定义

等比数列

如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数，那么这个数列就叫做等比数列。

等比中项

如果在$a$与$b$中间插入一个数$g$，使数列$a,g,b$成为等比数列，那么$g$叫做$a$与$b$的等比中项。

$$ g^2=ab\\ g=\pm\sqrt{ab} $$

性质

设$\left\{a_{n}\right\},\left\{b_{n}\right\}$为项数相同的等比数列，$\lambda$为不为$0$的常数，$k,l,m,n\in \mathbb{N}^*$ 。

通项公式及其推广

$$ a_n=a_1q^{n-1}\\ a_n=a_mq^{n-m} $$

项数和相等

若$\left\{a_{n}\right\}$为等比数列，$\forall k+l=m+n, a_ka_l=a_ma_n$。

等比数列构造

$\left\{\lambda a_{n}\right\},\left\{\frac{1}{a_{n}}\right\},\left\{a_{n}^{2}\right\},\left\{a_{n}b_{n}\right\},\left\{\frac{a_{n}}{b_{n}}\right\}$为等比数列。

等差数列项构造

序号成等差数列的项成等比数列。

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