定义

数列

按照一定顺序排列的一列数称为数列。数列的一般形式可以是$a_1,a_2,a_3,\cdots,a_n,\cdots$，简记为$\left\{a_n\right\}$。数列按照数列的项数可以分为有穷数列（项数有限的数列）和无穷数列（项数无限的数列）。数列亦可以按照项与项的关系分为递增数列、递减数列、摆动数列、常数数列。

项

数列中的每一个数称为这个数列的项。第一项通常称为首项。排在第$n$位的数称为$a_n$

数列的表示方法

列举法

把数列的每一项列举出来的表示数列的方法是列举法。以下为示例。

$$ 3,3.1,3.141,3.1415 $$

通项公式法

用形如$a_n=f(n)$的方法表示数列的方法是通项公式法。以下为示例。

$$ a_n=n^2 $$

数列的函数性质

数列的单调性

• 若$\forall n\in \mathbb{N}^* a_{n+1}\gt a_n$，则$\left\{a_n\right\}$是递增数列。
• 若$\forall n\in \mathbb{N}^* a_{n+1}\lt a_n$，则$\left\{a_n\right\}$是递减数列。
• 若$\forall n\in \mathbb{N}^* a_{n+1}= a_n$，则$\left\{a_n\right\}$是常数数列。

常见问题

• 区别$a_n$和$\left\{a_n\right\}$。

$a_n$是指数列的第$n$项。$\left\{a_n\right\}$是指数列。

• 数列和数集的区别。

集合中的元素具有确定性，无序性和互异性，而数列中的数是按一定次序排列的，同一个数在数列中可以重复出现。次序对于数列来说是十分重要的，有几个不同的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不同。

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