等差数列

定义

如果一个数列从第二项起，每一项与它前面一项的差都等于同一常数，这个数列叫做等差数列。

等差中项

如果在$a$与$b$中间插入一个数$g$，使数列$a,g,b$成为等差数列，那么$g$叫做$a$与$b$的等比中项。

$$ 2g=a+b $$

性质

设数列$\left\{a_{n}\right\}$是等比数列，$n \geqslant 2, n \in \mathbf{N}^{*}$。

推论

$$ a_n=\cfrac{a_{n-1}+a_n+1}{2} $$

通项公式

$$ a_n=a_{1}+(n-1) d=\frac{a_{n}-a_{1}}{n-1}=a_{m}+(n-m) d=\frac{a_{n}-a_{m}}{n-m}=k n+b $$

等差数列求和

$$ S_n=\sum_{i=1}^na_i=\frac{n\left(a_{1}+a_{n}\right)}{2}=n a_{1}+\frac{n(n-1)}{2} d $$

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