题目

已知 $f(x)=e^{ax-1}+x\ln x$。

1. 当 $a=1$ 时，试求 $y=f(x)$ 在 $(1,f(1))$ 的切线方程。
2. 试证明 $\forall a \in\mathbb{R},x \in\mathbb{R^*},f(x)\geq ax^2$。

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