定义

矩阵

数学上，一个的矩阵是一个由行列元素排列成的矩形阵列。矩阵里的元素可以是数字、符号或数学式。 矩阵一般使用大写字母表示。以下是一个示例。

$$ A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix} $$

主对角线

对于矩阵$A$，主对角线是$A_{i,i}$的所有元素组成的集合。

单位矩阵

凡是主对角线的所有元素均为$1$，其余元素为$0$的矩阵是单位矩阵，一般用$E$表示。以下是一个示例。

$$ E=\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\end{bmatrix} $$

同型矩阵

凡是长宽相等的举证称为一对同型矩阵。

以下是一个示例。

$$ E=\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\end{bmatrix}\\ A=\begin{bmatrix}1&2&3&4\\5&6&7&8\\9&10&11&12\end{bmatrix} $$

其中$A$和$E$是一对同型矩阵。

逆矩阵

凡是对应位置元素值相反的矩阵称为一对同型矩阵。

以下是一个示例。

$$ A=\begin{bmatrix}1&2&3&4\\5&6&7&8\\9&10&11&12\end{bmatrix}\\ -A=\begin{bmatrix}-1&-2&-3&-4\\-5&-6&-7&-8\\-9&-10&-11&-12\end{bmatrix} $$

矩阵的运算

设

$$ A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{bmatrix}\\ B=\begin{bmatrix}1&1&1\\1&1&1\\1&1&1\end{bmatrix}\\ E=\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix} $$

加法

一般为同型矩阵相加，和矩阵的每一个元素等于原来两个矩阵对应位置元素的和。

$$ A+B=\begin{bmatrix}2&3&4\\5&6&7\\8&9&10\end{bmatrix} $$

减法

一般为同型矩阵相减，将减法转化为加法。

$$ A-B=A+(-B)=\begin{bmatrix}0&1&2\\3&4&5\\6&7&8\end{bmatrix} $$

参考资料

• 矩阵 - 维基百科
• 矩阵 - OI Wiki

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